一次元球面（単位円周） S1 から三次元球面 S3 への単射連続写像 K あるいは K の像のことを結び目（むすびめ、knot）という。 ここで、三次元球面 S3 とは三次元ユークリッド空間 R3 に、一点 {∞} を付け加えたコンパクト等質空間である。
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要するに、三次元空間の中に浮かぶ絡まった 1 つの輪っかのことを数学では結び目というのである。日常語の意味での結び目とはかけ離れているように思われるが、紐の両端をくっつけて結び目を緩めた状態を想像してみると、なぜ上で言うようなものが数学で結び目と呼ばれるのか、実感できることと思われる。
結び目は絡まった輪っか一つだけである。二つ以上の結び目が互いに絡まりあったものを考えたほうがいろいろと便利であることが多いので、それを絡み目（からみめ、link）と呼ぶ。正確には結び目と同様に次のように定義される。
いくつかの一次元球面の集合としての直和 S1 ∪ S1 ∪ … ∪ S1 から 三次元球面 S3 への単射連続写像 L あるいはその像のことを絡み目と呼ぶ。絡み目の連結成分の数を単に絡み目の成分数と呼ぶ。すなわち n 個の S1 の直和を埋め込んだ絡み目の成分数は n である。
有名な絡み目としてはホップ絡み目、ホワイトヘッド絡み目、ボロミアン環などが挙げられる。
結び目を切ったり貼ったりしている間に絡み目が現れることがあり、結び目のみを研究の対象とする場合でも絡み目を合わせて考えるほうが自然であることも多い。
絡み目の定義を少し変形拡張した概念が幾つか提唱され、特に以下のものは活発に研究されている。
組み紐----領域 に複数本の「ひも」[0,1] を(高さに関して)臨界点を持たないように埋め込んだもの。群構造をもつので代数的な視点からの研究が多い。
空間グラフ----S1 の代わりにグラフを埋め込んだもの。
タングル----境界つき三次元多様体に一般のコンパクト一次元多様体を埋め込んだもの。圏構造を持つ。
仮想結び目----結び目の組み合わせ的な表示であるガウス図を考察対象としたもの。ガウス図上では交点と認識されないが、三次元空間への実現で交差として描かざるを得ない「仮想的交差」を持つ。